int 对象，永不溢出的整数¶

整数溢出¶

开始介绍 int 对象前，先考考大家：下面这个 C 程序( test.c )运行后输出什么？是 1000000000000 (一万亿)吗？

#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
    int value = 1000000;
    printf("%d\n", value * value);

    return 0;
}

可能有不少人觉得这没啥好问的，一百万乘以一百万不就是一万亿吗？但现实却不是如此。

在计算机中，由于变量类型存储空间固定，它能表示的数值范围也是有限的。以 int 为例，该类型长度为 32 位，能表示的整数范围为 -2147483648 至 2147483647 。一万亿显然超出该范围，换句话讲程序发生了 整数溢出 。因此，运行 test.c ，程序这样输出也就不奇怪了：

$ gcc -o test test.c
$ ./test
-727379968

不仅是 C 语言，很多编程语言都存在整数溢出的问题，数据库中的整数类型也是。由于整数溢出现象的存在，程序员需要结合业务场景，谨慎选择数据类型。一旦选择不慎或者代码考虑不周，便会导致严重 BUG 。

int 对象的行为¶

与其他语言相比， Python 中的整数永远不会有溢出的现象。一百万乘以一百万， Python 可以轻易算出来：

>>> 1000000 * 1000000
1000000000000

Pyhton 甚至可以计算十的一百次方，这在其他语言是不可想象的：

>>> 10 ** 100
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

计算结果如此庞大，就算用 64 位整数，也难以表示。但 Python 中的整数对象缺可以轻松应付，完全不需要任何特殊处理。为什么 Python 整数有这样的魔力呢？让我们深入整数对象源码，拨开心中的迷雾。

在源码中，我们将领略到 C 语言 实现大整数的艺术 。也许你曾经被面试官要求用 C/C++ 实现大整数，却因为考虑不周而不幸败北。不要紧，掌握 Python 整数的设计秘密后，实现大整数对你来说将是易如反掌。

int 对象的设计¶

int 对象在 Include/longobject.h 头文件中定义：

typedef struct _longobject PyLongObject; /* Revealed in longintrepr.h */

我们顺着注释找到了 Include/longintrepr.h ，实现 int 对象的结构体真正藏身之处：

struct _longobject {
    PyObject_VAR_HEAD
    digit ob_digit[1];
};

这个结构我们并不陌生，说明 int 对象是一个变长对象。除了变长对象都具有的公共头部，还有一个 digit 数组，整数值应该就存储在这个数组里面。 digit 又是什么呢？同样在 Include/longintrepr.h 头文件，我们找到它的定义：

#if PYLONG_BITS_IN_DIGIT == 30
typedef uint32_t digit;
// ...
#elif PYLONG_BITS_IN_DIGIT == 15
typedef unsigned short digit;
// ...
#endif

看上去 digit 就是一个 C 语言整数，至此我们知晓 int 对象是通过整数数组来实现大整数的。一个 C 整数类型不够就两个嘛，两个不够那就 n 个！至于整数数组用什么整数类型来实现， Python 提供了两个版本，一个是 32 位的 uint32_t ，一个是 16 位的 unsigned short ，编译 Python 解析器时可以通过宏定义指定选用的版本。

Python 作者为什么要这样设计呢？这主要是出于内存方面的考量：对于范围不大的整数，用 16 位整数表示即可，用 32 位就有点浪费。本人却觉得由于整数对象公共头部已经占了 24 字节，省这 2 个字节其实意义不大。

整数对象	对象大小(16位整数数组)	对象大小(32位整数数组)
1	24 + 2 * 1 = 26	24 + 4 * 1 = 28
1000000	24 + 2 * 2 = 28	24 + 4 * 1 = 28
10000000000	24 + 2 * 3 = 30	24 + 4 * 2 = 32

由此可见，选用 16 位整数数组时， int 对象内存增长的粒度更小，有些情况下可以节省 2 个字节。但是这 2 字节相比 24 字节的变长对象公共头部显得微不足道，因此 Python 默认选用 32 位整数数组也就不奇怪了。

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如上图，对于比较大的整数， Python 将其拆成若干部分，保存在 ob_digit 数组中。然而我们注意到在结构体定义中， ob_digit 数组长度却固定为 1 ，这是为什么呢？由于 C 语言中数组长度不是类型信息，我们可以根据实际需要为 ob_digit 数组分配足够的内存，并将其当成长度为 n 的数组操作。这也是 C 语言中一个常用的编程技巧。

通过上面的学习，我们知道 int 对象是通过整数数组来实现大整数的。那么，大整数实现的原理又是如何的呢？点击 更多章节，获取更多细节！